135: 专访张益唐：70岁数学家，追逐第二次闪电

欢迎收听晚点聊，我是曼琪。今年八月我们前往中山大学专访了回国不久的张益唐。

这个我是想找您签名的。有一本杂志叫《Quanta》，您应该记得吧？他们的记者采访过您。这个是《Quanta》文章的合集，讲的都是和素数相关的一些故事，前面两篇就是关于您的。

而且它在前言里还写到了一个巧合：您当时获得灵感是在 7 月 3 日，而对撞机是在 7 月 4 日发现了上帝粒子。

对，我记得是 2012 年 7 月 3 日或者 4 日。4 日，也是我达到我的发现的时刻，正好和那个 Higgs 粒子碰上了。

2012 年 7 月 3 日是张益唐被闪电击中的时刻。那天他在好友家的后院散步时，想通了证明孪生素数猜想的方法。孪生素数是相差为二的素数，比如三和五、五和七。孪生素数猜想就是猜测存在无穷多个素数对，它们的差都是二。2013 年 4 月，张益唐发表论文《素数间的有界距离》，证明了存在无穷多对素数，它们的间隙都小于七千万。七千万看起来很大，和二还有相当的距离，但这是从无穷走向有穷，是历史性的一页。这一年张益唐五十八岁，他多年来远离学术生活，甚至曾打过七年的零工。一个孤独的天才能解决世界级的难题，这吸引了全球的目光。

今年六月底，70 岁的张益唐回国，全职加入中山大学香港高等研究院。他曾独自面对数学多年。

我想一想，这问题我就不用回答了吧，算了，我不想提了。其实我不想说，不想问，什么也不想说。

他依然在思考最难、最重要的数论问题。

我觉得我还能做，我其实已经做出来了，我现在遇到的是最难写的这一部分，我烦得要命。

您未来的野心会包括黎曼猜想吗？

我还没想到。

但是你想过，做过一些尝试吧？

也不敢说这个东西。

您认为 AI 大模型有可能会解决黎曼猜想这种难题吗？

我觉得不会。如果没有人的话，完全靠它不行。

您觉得特别沉浸于数学的代价可能是什么呀？

这么多年，我只能说一句话，那是自得其乐。你自己在享受，你觉得有意思，你做的很有意思，这就够了。

本期是晚点 LatePost 的前沿视频访谈系列 Next Question 的第一期。你也可以在抖音、B 站、小红书和微信视频号收看视频版本，小宇宙的音频版会更长一点，放了更多的内容。特别说明一下，本次访谈期间经历了暴雨骤降和雨过天晴，我们也有部分外景拍摄，所以有些片段的噪音会比较大，我们尽量优化了音质。下面正式进入本期节目吧。

您之前接受采访的时候分享过一个小故事：有一次您在普林斯顿周围的一家中餐馆吃饭，吃到了一个 fortune cookie，里面有张纸条，上面写着：“你就是要做别人做不到的事。”

对，我有这张纸条，现在还留着，不过今天没带着。

您平时会随身带着吗？

有时候就放在钱包里，不过这次回国换了个钱包。

那是在什么时候？

那是 2014 年。那年春天，我在普林斯顿高等研究院当访问学者。有一次去一家小餐馆吃饭，当时也没太在意。吃完以后拿到一张纸条，觉得那张纸条挺适合我的，于是就把它留下来了。

您现在还有什么想做的、别人做不到的事吗？

1. 第二次闪电

正在做。我在思考几个问题，还不能说已经正式做下来，但每天只要有时间，我还是会去想一想的。

普林斯顿那家小餐馆，我都不知道现在还开不开。那家餐馆叫杏花村，我还记得。美国的中餐馆是这样的，中国没有那种 fortune cookie。你把它掰开以后，里面会夹一张纸条。

那张纸条大概就是说，人生最有意思的事情，是你能做别人说你做不到的事情。它是英语的，意思是别人不相信你可以做到，但是你做到了。

我做成过一次，现在做的应该是第二次。因为这个东西太难了。像我在美国的时候，有一个在加州大学圣巴巴拉分校的同事，他说，如果张益唐还能把第二次也做出来，那就等于一生被闪电击中了两次。

他说了这件事，我们就看我能不能被闪电击中两次吧。这也许能反映出我的个性：我还是喜欢去做大的、很不寻常的事情。

您说的第一次，就是大家之前传播得比较广的孪生素数猜想，或者说素数的有界距离。

对。

第二次指的就是朗道–西格尔零点猜想。

是的。

不管是之前的孪生素数猜想，还是朗道–西格尔零点猜想，您的风格都是想在很长一段时间里，思考几个少数但很难的问题。而且你好像也不怎么追求发表论文的频率。

这在学术界其实会显得有些格格不入，因为现在的学术体制还是需要你不断释放一些成果，来证明自己的能力。为什么您会形成这种非常独特的攻克数学问题的风格？

2. 不迎合学术体制

这只能说是因为我自己的个性，好像没有别的理由。我就喜欢这样。而且可以说，我这个人把世俗的那些物质追求看得比较低，没有看得那么重，所以只要有机会做自己的事情就可以了。

您想过一些妥协或者折中的方式吗？比如同样是解决很大的问题，攻克费马大定理的怀尔斯，在那之前已经是普林斯顿的教授了。

是的，很多人都是已经出了名，至少有了一个稳定的职位以后，才去攻克大的难题。只不过我没有这样的机会。一个是我自己的机遇，生活道路上的机遇并不好，所以一直没有这样的机会。

但是因为我不在乎这个，所以这个并没有妨碍我去做大的难题、去做大的问题。我的情况确实很特别，很少有人像我这样。不过我也不太关心别人是怎么想、怎么做，我不管这个事情。

3. 离开学术的七年

1992 年到 1999 年这几年，您没有从事学术工作。一边做别的工作，一边思考数学问题，是一种什么状态？

就是不停地尽量多思考。在美国，哪怕你在一个小城市，比如我所在的肯塔基州，至少可以到图书馆去查资料、看那些东西。

那个时候电脑还没有那么普及，但数学相对来说比较方便：你不需要做实验，也不需要设备，只要有个脑子、一张纸和一支笔就可以了。我就是这么过来的。

您有没有想过，以您这种方式做下去，有可能一辈子都做不出重要的问题？

我想过。后来别人问我这个问题，我就说，即使我一辈子做不出来，也不会觉得遗憾。我对别的方面追求并不高，也从来没有想过去做别的方向的工作，基本上没想过。

中间有一段时间，您有一个大学同学在英特尔，请您去解决一个和加密有关的问题，还得到了一个专利。您有时候解决这种小问题，它会给您带来成就感吗？

对我来讲，那只是个小插曲；对他来讲，他觉得很了不起。因为我离开数学那么多年，对数学问题还那么敏感，还保有这方面的思考能力，对他来说就觉得很了不起。

作为数学家，您怎么看运气和命运？

4. 运气改变了突破路径

运气还是很重要的。数学上，如果你找一些小的论文，可能也不是太难；但如果你想把一个很多年、很多人想做却没有做出来的东西做出来，首先还是要靠自己能够专注，不断追求新的想法。

但运气也比较重要。毕竟一开始你不能肯定自己能把它做出来，一开始也不知道。

您说的运气，是指解决一个数学问题的运气，是获得灵感和想法的运气。其实我刚才问的时候，更多是普通人的视角。我问的运气，可能是指人生方面的运气，包括求学、工作机会这些。

您认为自己的人生运气好吗？

一般人肯定认为不好，是不好。

如果当年您博士毕业之后，在学术界求职更顺利，您的成就会有什么不同？您想过这个问题吗？

这个很难讲，因为历史没法假设。也许会好一点，也许会做得快一点，但中间也牵扯到很多东西。

我做孪生素数，是到了 2000 年以后，这个问题在数学界突然变得特别热门。大家觉得好像有一条路有可能做出来，但这条路走到最后，只能发现谁也走不通，好像就差一点。

就像我提到过的，有人说小艾就差了一根头发丝。可是数学上差一根头发丝也不行，它就过不去。

最后，因为我在这方面已经想了很长时间，从另外的角度去想，也许从另外一个角度就能把它跨过去。如果你完全跟着别人去做，恐怕也跨不过去。别人在那里卡着的时候，你也得卡在那里，没办法。

所以您觉得，自己很长一段时间作为独立研究者，其实让您远离了一些别人的方法，或者说让您更保持了自己的探索？

对，是这样的。

也许从这个角度来讲，一个人在生活中遭遇的一些事情，到底是好运还是坏运，一开始也不一定能讲清楚。

我想到，在孪生素数这个问题上有一件很有意思的事。当时数学界其实开过一个会，专家讨论这个问题到底能不能解决，会议的结果很悲观，但您并不知道有这个会。

对。那是 2008 年。我过了两年以后才知道有这些事情。于是我自己也去做了。

也许我开始做的时候，切入点就和别人不太一样。当时还有另外一个问题，也是以前很多人想做、后来发现和孪生素数有关的。那个问题只要再往前跨一步就够了，而我能够把它往前跨一步，让它在孪生素数上起作用。

不过那时候我还不知道它和孪生素数有关。那个问题我也是从自己的角度想了很长时间，当然那时还没有想出来。最后我发现，我能够把它再往前跨一步，而且用到了孪生素数上面。

那个问题是数论里的什么问题？有名字吗？

素数在算术级数中的分布。

素数在算术级数中的分布。

对。关于素数的很多问题，都和它的分布有关。

素数很奇妙的一个性质，就是它像数字中自然生长的野草，很难说它到底分布在什么地方。

是这样的。

您是从什么时候开始对数论、对素数的问题特别关注的？因为大家知道的、您研究的好几个方向都和这个相关。

5. 数学兴趣的起点

如果往前追溯，可能是 9 岁、10 岁的时候，应该是 9 岁左右。那时候看《十万个为什么》，里面有费马大定理、哥德巴赫猜想。

不过那一版《十万个为什么》没有提到孪生素数猜想，提到的是哥德巴赫猜想和费马大定理。从那时候就开始有兴趣了。

您什么时候开始正式想以数学为业？

应该是考上北大的时候。

考上北大之前就想好了吗？因为报的就是数学专业。可以回顾一下当时是一个什么过程吗？那时候您应该是 23 岁。

1977 年那一届，北大不招生。而且我其他科目考得一般，有些课程把我的分数拖下去了，比如政治。那时候不知道该怎么考，一点都不知道。

不过我们差半年，1978 年北大数学系招生了。那时我也知道应该怎么考了，觉得自己有把握，就报了北大，最后也考上了。好像没有什么特别的地方。

不过我没有上过高中，严格讲初中也基本上没上过。那时候在湖北，经历过五七干校之类的事情。我也在北京当过工人。

我知道，您是在北京的锁厂工作过。

对。锁厂现在那个地方已经面目全非了，什么也没有了，那家厂早就没了。

是在北京什么地方？

你知道动物园、展览馆那个地方吗？就在那条路上，好像叫百万庄那一带。展览馆前面有条路一直往南，通到月坛，叫展览路，还是别的什么路。我们就在那条路上。坐公共汽车的话，再坐两站就到我的工厂了。

所以当时是一边在工厂工作，一边自学，然后备考北大的数学系。

对。

当时北大的数学系是怎么分专业的？现在数学分很多很细的方向，不同方向之间跨度很大。

我那时候录取的是计算数学。实际上从大三开始，我就不学计算数学了，把注意力全放到数论，也就是理论数学方面。

我们刚去的时候分三个专业：一个班叫信息论，一个班叫计算数学，还有两个班是理论数学，一共四个班。我在四班，也就是计算数学班。

相当于到大三的时候，您自己的兴趣转到了理论数学方面。

其实一开始也是这样。不过我们大一、大二的时候，北大比较重视基础教育，计算数学和理论数学学的东西是一样的，课程都一样。到大三差不多才开始分专业，所以基础打得比较强。

6. 数学直觉来自长期积累

我的一个观察是，从您开始做数学，好像一直都在做自己想做的问题，而不是别人交给您的问题。

是这样的。

这个风格是自然而然形成的吗？

自然而然的。

您判断什么问题值得做、什么问题没有那么值得做，主要靠什么？

如果做的是现在这些数论、素数问题，在某种意义上根本不需要判断。谁都知道哪些问题最重要，往往越是拖了几百年、几十年，谁也做不出来的问题，就一定是最重要的问题。

这方面的判断很客观、很自然，只不过要看你能不能做出来。一般人不敢做。

解决一个大家公认很重要的问题，在具体过程中选择什么方法、什么技术，这些是靠直觉来判断吗？您以前经常提到，数学直觉很重要。

是直觉。最好能够想到和别人不一样的地方，想到别人想不到的地方。

但这个东西说起来有时候很难。你有时候想了半天，有一个想法，最后发现这个想法其实没有什么用，甚至可以被别人的东西取代。找到自己独特的想法是很难的，也不是想做就能做到的。

但如果没有这方面的追求，恐怕也很难做出新的东西来。

这种直觉，以及看到别人看不到的想法，是怎么来的？可以后天培养吗？您自己是怎么培养的？

这恐怕是天生的，很难说后天怎么培养，我说不出来。

而且我也不喜欢跟别人交流，自己想，有时候可能会走更多的弯路，花的时间也多一点。但一般来讲，还是可以做到的。

您能不能用普通人可以理解的方式描述一下，数学直觉是一种什么感觉？它是对一件事情可能正确的预感吗？

开始的时候人们也不知道它是不是正确。应该说是一种预感，就是你觉得它应该是正确的。

在您过往的数学探索中，有什么这样的例子吗？

孪生素数和朗道–西格尔零点猜想，这两个都是例子，都是想到了一些别人想不到的地方。

当您思考一个问题的时间特别长之后，这个直觉会怎么变化？

总的来讲，它是一个积累的过程。你考虑得越多，有灵感的可能性就越大。总体上，它是在不断往前积累。

您觉得直觉会随着年龄减退，还是相反？以前数学家哈代说过，60 岁以上的数学家很难做出原创性的贡献。您觉得不是直觉减退，而是没有新的直觉了？

不能说是减退，只是没有新的直觉。不过哈代这个说法，现在一般人也不完全赞成。

您现在感觉自己还是有这个直觉的。

我觉得我还能做。

7. 朗道西格尔正在收尾

您刚才举例时提到孪生素数和朗道–西格尔零点猜想。孪生素数这个问题，学界已经比较认可了；朗道–西格尔零点猜想还是正在做的工作。这就是您说的 fortune cookie 里那件别人觉得您可能做不到的事情。

可以讲讲现在的进展吗？

没有什么。我只能说，我已经做成了。现在要把它整理好、写出来，让别人都能接受，这可能需要一段时间。但我已经做出来了。

这个问题您最早是不是从 20 世纪 90 年代末就开始思考了？

差不多。其实这几个问题是交错着思考的。2007 年的时候，我也发表过一篇关于朗道–西格尔零点猜想的论文。

那篇论文里面只是比较弱的结果？

对，是比较弱的一些东西，现在想起来也没什么意思。

十几年，甚至二十几年，一直让几个问题在脑中盘桓，会是一种什么样的状态？

一旦习惯了，就觉得很正常。如果不继续想这些问题，可能还不习惯，不知道该做什么了。这只是一种习惯，一切都很正常。我就适合现在这样的思考方式。

这种思考的密度会有变化吗？您太太以前接受采访时提到，有时候您会整个人沉浸到数学世界里，好像从现实生活中走神，甚至睡觉时还会说零点。

也会有阶段性的变化。有时候更投入一些，有时候稍微放松一点，不是一直保持在同一个状态。投入程度取决于你做到什么程度、进展顺利不顺利。

一般来说，进展顺利，或者感觉有一个地方要突破的时候，会进入一个相对沉静的状态？

是的，那是肯定的。

最近这两年，从 2022 年到现在，您一直都处在这个状态里吗？

没有，因为我已经做出来了。现在主要是要把整个证明简化。我没想到简化这个东西会这么费劲。

总的来讲，它现在已经不存在本质性的突破问题了，本质性突破我已经有了。简化方面就是每天做一点，试验几种办法，看哪一种更好。有时候也比较花时间，但毕竟不是本质性的东西。

您以前描述孪生素数猜想整个解决过程时也提到过，2012 年 7 月真正想通这个问题之后，剩下的都是技术性工作。这可能不是您觉得整个过程中最享受的部分。

您可以描述一下最享受的部分是什么时候发生的吗？以朗道–西格尔零点猜想为例，是在哪几年？

应该是 2022 年。

当时是一个什么过程？最后想通的那段时间，是什么状态？

没有什么特别的，也没有突然的灵感。就是想一想，觉得这样是可以的。大概总共花了半年到一年才想通。

这个过程非常漫长，可能从您开始注意到这个问题起，已经有二十年了。那半年到一年，是因为之前积累的一些东西，在那个阶段汇聚到了一起，帮助您想通了这个问题吗？

这很难讲，因为我也没有一直想这个问题，而是交错着想。有时候想这个，有时候想那个，就这么自然而然地，最后想出来了。

这里没有什么戏剧性的东西。

在整个数学问题的研究过程中，真正戏剧性的时刻，或者直接被灵感击中的时刻，是不是很少？

很少。大部分时间就是很平常地在那里想，想，想。

您一生中经历过几次被灵感直接击中的时刻，像被闪电劈中那种感觉？

说起来就这两次。也不可能有更多了。

我发现您还有一个特点：不管是寻找一个问题、长时间思考一个问题，还是最后把它破解，您大部分时间都是独自面对数学。

很多数学家会和别人合作。比如孪生素数问题上，之前的 GPY、BFI，都是三位数学家合作的组合。费马大定理的怀尔斯，多数情况下也是一个人在做，而且处于保密状态，别人不知道他在做这件事。

您为什么会选择独自做数学？

习惯，就是习惯，没有什么。

您不会觉得缺少交流会比较孤独吗？

有些事情到了一定程度，没法跟人交流，交流可能是困难的事情。

不过，怀尔斯在最后一年和别人合作过。他中间也出过一个错，后来本来都想放弃了，有人劝他找一个年轻人一起做，看能不能过去，结果还真过去了。

那个人是理查德·泰勒，怀尔斯之前的学生。

对，理查德·泰勒是他之前的学生。

您会考虑这种方式吗？

也许吧，有可能，现在还没决定。

8. 人工智能不会替代人脑

您觉得接下来 AI 和一些新的科技，会怎么改变数学研究和教育？

AI 会促进数学的发展。因为很多 AI 现在的问题，归根结底我相信都是数学，所以数学会显得更加重要。

最近 OpenAI 的大模型、Google 的大模型，都宣布自己拿到了本届 IMO 金牌。这件事会让您觉得——

这个我不知道。具体来说，我对这两个模型的细节都不了解。我相信它们做得都不错，但到底是不是金牌，我不知道。

您认为 AI 大模型有可能解决黎曼猜想这样的难题吗？

我觉得不会。如果没有人的话，完全靠它不行。

为什么？

毕竟我认为，人工智能最后还是要靠人。我没有把它想象得特别过分。

从能拿奥赛金牌的数学水平，到真正做数学研究，中间的区别是什么？

它要解决的问题不一样。奥赛金牌的题目，通常是在几个小时之内应该可以解决的，而且不管怎么说，金牌题目有人专门训练，还是有一定套路的。

奥赛金牌的问题，是已经解决了的问题，别人知道答案是什么，只看考生能不能找到答案。但数学研究面对的是未来和未知：问题有没有答案，还不知道，要看你自己。

研究需要更长的周期和更多的探索，脑力劳动的强度、各方面的要求，都和奥赛不一样，而且要强得多。

历史上用计算机辅助解决或者完成证明，比较知名的是 1976 年的四色定理。

四色定理刚做出来的时候，我们那时候也刚上大学，看过一些海外的西方科普杂志。有人甚至认为，计算机已经进入数学领域，以后数学就不用像以前那样做了，用计算机来做就可以。

但这个预言说错了。后来计算机确实起了很大作用，但它没有取代人脑，主要研究还是靠人自己做的。现在已经四十多年了，快五十年了，还是这样。

现在也有人说 AI 会把人完全取代，但我相信 AI 很有力量、很有用。不过我不能认为它已经能够完全取代人脑，我现在还看不出来。

如果让您给 AI 出题，测试它是不是真的有基础数学能力，您会出什么题？

我会把数学史上的那些论文交给它。很多论文可能已经有几百年历史，散落在各大图书馆的杂志里，都让它重新归纳、重新判断。也许它能从中判断出很多以前人们没有想到的东西。

人脑自己做不到处理这么大量的信息资料，这一点正好可以发挥它的优势。

您现在会考虑使用 AI 辅助数学研究吗？

目前还没有考虑，好像也用不上。

有人向您提出过这样的建议吗？比如中山大学计算机科学相关的专家？

目前还没有。

从审美上，您怎么看大模型？因为大模型目前还是一个黑盒：输入一些东西，然后输出、生成一些东西，但内部机制我们无法解释。

这确实是现在的问题。将来怎么解释它，本身就是一个很有意思的问题。数学应该可以在其中发挥一些作用。

给 AI 提供数学上的解释，这类问题您会感兴趣吗？

也许吧，将来有可能。目前还没想到。

所以目前您最大的重心，还是朗道–西格尔零点猜想这一类问题。您未来的野心会包括黎曼猜想吗？

这些问题都属于素数分布问题，也是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个重要数学问题中的一部分。

我还没想到。

但您想过、做过一些尝试吧？最早是什么时候开始的？

也是很早，但现在没有看出一条路来。

最早可以追溯到什么时候？

也有二三十年了。

数学界暗自挑战黎曼猜想的人其实很多，只是大家都不说。

不说，也不敢说这个东西。

可以说这是数论里最难的几个问题之一，应该是最难、最重要的问题之一。黎曼猜想、朗道–西格尔零点问题、孪生素数猜想，可能对现实世界没有什么直接用途，但您会非常为此着迷。

这个我想不出来，天生吧，我就喜欢这个东西。

9. 才能需要时间显现

现在中国也有一些新的年轻数学家。比如最近和人合作解决三维挂谷猜想的王虹，他也是北大的校友，今年应该刚 34 岁。

他的经历比较特别：最开始不是数学系的，是从地空专业大二转到数学系的，以前也没有参加过国际奥赛。一个早期看起来并不是数学天才的人，后来取得了数学上的成就。这说明什么？

这说明判断一个人到底有没有才能，不是一个短时间的问题，而是一个长期的过程。人总是在变化的，才能也许一开始没有完全显露出来。

所以我不认为应该把奥数看得过重。有些奥数做得好的人，将来做好的可能性当然更大一些，但不是所有人都必须马上显示出多少才能。

人的才能有各方面的表现，也有一个时间发展的过程。

您觉得有潜质成为数学家的人有什么特质？做数学家最重要的是什么？

最重要的是专注，专注于自己的数学问题。不要整天朝三暮四、三心二意。

您觉得专注是一种天赋吗？

是天赋。

所以不是智力，而是专注可能是最重要的天赋？

专注应该和智力本身有联系。智力真的不够的话，也谈不上专注。

刚才我们也聊到，您接触了很多中国学生。您觉得中国特别聪明的年轻人很多，从他们身上观察到的优势和不足是什么？

我现在看到的都是优势。中国聪明的孩子多，人口基数又大，这对将来的科学发展是有好处的。

就像体育运动一样，不是每个人都是世界冠军，但如果一项运动很普及，群众基础很好，就有可能出现优秀的人。我想数学也会是这样。

最近几年，在本科生，或者十七八岁的年轻人中，数学变得更热了。比如北大，十年前本科录取分数线最高的是光华管理学院，最近几年分数线更高的是物理和数学这些基础科学。

从数学角度来讲，我当然觉得这是件大好事。

您之前也提到过，偶尔会辅导自己的孙女做数学题，或者一起看数学问题。在启蒙和初级教育阶段，应该怎么教数学？

主要还是要把小孩的兴趣提起来，让他觉得这个东西有意思。一个问题我解不出来，最后解出来了、算出来了，他觉得有意思，然后在兴趣的基础上再慢慢培养。

很多家长头疼的是，小孩会觉得数学特别难。这也要看方法，用什么样的方法，怎么启发他的兴趣，应该有很多办法。

您从小就对数学感兴趣，似乎没有人启发您。

根本没有。

现在很多年轻人很难发现自己喜欢什么，好像对什么都没有那么投入。

对多数人来讲，这也不是什么坏事。就像体育运动一样，不可能每个人都拿世界冠军。

10. 回到中国继续研究

从 1985 年您去美国读博士，到 2025 年，正好是 40 年。您在 2025 年决定完全回到国内，为什么是在这个时机？

因为国内现在形势非常好，我觉得很适合。现在中国最重视基础科学发展，国家有投入，也鼓励大家往这方面探索，所以条件很好。

另外，也有各个单位的盛情邀请，我不好拒绝，盛情难却。以前也想过要不要回来，但当时没有最后下决心，因为事情太多了。

您说的事情太多，是担心回来之后事情太多，还是当时在美国的事情太多？

两方面都有。当时事情多，也怕回来以后事情太多，所以没有想太多。

但现在我觉得可以了。回来以后感觉挺满意，也挺高兴。

您自己最喜欢的数学研究环境是什么样的？

就是这样的环境：让我一个人不受干扰地在这里思考、写东西、写论文。一般来说，我还是习惯一个人，不喜欢太热闹。

这次回国加入中山大学香港高等研究院之后，有什么新的计划？

现在还是先把文章写完。其实我已经做出来了，但要把它写清楚，也还要费一点功夫。

您说的“做出来”，是指在 2022 年的基础上又做出了新的成果吗？

其实 2022 年已经做出来了。只是有一些次要的、小的东西没有写出来，或者没有写清楚，现在把它补上。

当时 2022 年那个成果里，log d 的幂次是 2，对吧？我记得。

那个倒是无所谓。您说本质上可以降到 1，也可能有人觉得用这个方法降不到 1。降不到 1，就像孪生素数我也降不到 2 一样。

但这不是本质问题。我的方法降不到那个数，并不是本质问题。

所以您觉得其实已经想清楚了，只是怎么表达出来比较难？

对，比我想象的还难。

您在中山大学香港高等研究院会带学生吗？

我想将来会带，他们也希望我带。实际上，等这个东西弄完，甚至在弄完之前，我就可以考虑带学生了。

您之前是不是一共只带过两个学生？我公开查到的只有两个。

在美国带过两个博士生。

您收学生是不是要求很高？您做导师也有比较长时间了，但带的学生很少。

应该说是这样。不过在美国，愿意来做我学生的人也不多。来了以后我觉得还可以，就带着了。

回国以后可能要求会更高一点，也许吧。因为国内聪明的小孩特别多，我希望能带出几个确实好的学生，这也算教育工作的一部分。

最近至少不会去教什么大课，但讨论班、和学生在一起交流的机会会很多。

我听您太太说，您在办公室待的时间最长，平时不怎么在家待，甚至七天都在办公室。回国之后，您在广州多一些，还是在香港多一些？

主要还是在广州。香港的办公室刚弄好，还有一些东西要重新安排，比如住房，现在还没有完全弄完。

主要还是在广州。我在这儿有住处，而且感觉这里也挺好。

在您待得最多的办公室里，我看您好像没放什么东西，没有多少个人物品。

我那里有一些书，虽然也不多。我家里有个书房，书都留在那里，需要的话我会带过来。

不过目前我还在修改论文，不太需要那些书，所以没有带过来。

您修改论文的时候不太需要看资料，是大部分都在脑子里吗？

电脑里本身已经存了一些。现在说是修改，其实有些地方等于要重写，也比较麻烦。但主要资料都在这里，在电脑里，也在我自己脑子里。

您说要重写的，还是 2022 年关于朗道–西格尔零点猜想的那篇论文？

对。那时候没有完全写好，或者说没有写清楚，其中有些部分很难写。我现在遇到的是最难写的这一部分，烦得要命。

从什么时候开始烦得要命？持续多久了？

从 2022 年到现在。实际上我承认，2022 年那篇文章没有写完，只是把一些想法提出来了，很多细节都没有写。

这东西不好写。有些地方虽然不是本质性的，但还是有一些计算错误，后来发现可以重写。怎么把它改过来，有时候很困难，也很烦，弄得挺累。

累的时候您会做点什么？

出去散散步。中山大学这边靠近居民区，有些房子显得比较旧。如果往草坪、孙中山先生铜像那边走，环境非常好。

所以您比较喜欢在草坪、林荫道那边散步。

是的。

我看您办公室还有牙刷，您是会在办公室待到很晚吗？

倒不是。我吃完中午饭就想刷牙。我一般在学校食堂吃饭，吃完回来刷牙，是这个习惯。

如果您在广州中山大学校区，一天差不多是早上 8 点之前来办公室，中午去食堂吃饭，大部分时间一个人在办公室。您可以描述一下，一天大概是怎么度过的吗？

一般六七点钟起床。有时候我先跑到操场去走几圈，或者跑远一点到草坪上。最近天气确实热了一点，我也不敢走太多，过一阵可能会好一些。

您是和太太孙老师一起散步，还是一般也习惯一个人？

习惯一个人。不过有一个问题，她走得比我快。所以还是习惯一个人。

正式加入中大之前，您来过这里看环境吗？

来过。去年我来过一次。

那时候您已经决定要来中大了吗？

还没有完全决定。当时有好几个学校都想要我。后来综合各方面因素，考虑了中山大学，包括这里的地域和气候。我还是喜欢比较暖和的地方。

是徐安龙院长邀请您来的吗？

也可以说是高松校长邀请我来的。他们当时都去美国和我聊过。

他们怎么描述想在这里建设一个什么样的高等研究院？一说高等研究院，就会想到普林斯顿高等研究院。

他们当然都有这样的愿望。现在国内有很多机构都有这种愿望。

像普林斯顿高等研究院这样的机构，核心是什么？

集中了一批世界一流的学者。

所以核心是人。

当然。

那怎么给这些人提供一个好的土壤，让他们愿意来？

就是不要求他们承担什么教学任务，所有时间都是自己的，可以自己思考。其实就是给他们比较多的空间。

您回来这一个多月，感觉这里的空间怎么样？

挺好。

学校或者研究院平常不会有很多事务需要您参与，这也是吸引您过来的一点。

是的。

当时还有其他学校邀请您，是不是希望您担任一些领导职务？

好像没有，至少没有正式提过。我这个人也当不了领导。

您觉得那样会太占时间吗？

我也不适应，不适合。

如果接下来收一些学生，您会有什么具体标准？

看他对数学有没有兴趣，看他的敏感性怎么样。

怎么判断一个人对数学有没有敏感性？

接触。通过和他聊，聊一些数学问题，了解他对数学问题的看法。

我记得您在北大的研究生导师潘承彪先生，曾经考验过您，让您看一篇论文。

对，他看我认真不认真。

是看态度，不是看敏感性？

对，是看态度。他知道那篇论文里有问题，是考验我能不能看出来。

对当时北大的数学研究生来说，那篇论文里的问题是比较难的东西吗？

也不难。你要是懂，而且仔细一点，还是能看出来的。

你们现在还会有毕业生的活动吗？当年数学系的同学、校友会在美国有活动吗？

有美国南加州校友会，在洛杉矶，我参加过。

1978 年的时候，北大数学系一年招多少人？

200 人，或者是 198 人，差不多就是 200 人。

那时候也算比较大的院系了。

对，在北大算是比较大的。

当年的同学里，后来一直做数学的有多少人？

反正不多，我数不出来有多少。有些人我也不了解，但肯定不多。

您会介意学生转行吗？招学生时是作为数学研究者培养的，但有的人博士或研究生毕业之后可能会去做别的工作。

当然不希望他转行。不过如果真要这样，我也会尊重他。

那位印度裔学生后来去做 AI 了吗？他还在使用数论吗？

至少他的数论还在用。

我看他自己的页面介绍，他也做理论数学研究，同时做应用数学研究；应用数学那部分是和 AI 结合的。

您怎么看纯理论数学和应用数学之间的关系？

这个没法说。他们的方法和思路差异很大。我没有怎么参与过那些东西，所以没法说。

数学领域有一个很有意思的事情：人们研究数学问题，不一定是为了解决现实问题，但数学中发现的模式、结构和规律，往往会在自然科学中得到回应、产生用途。这种例子很多。

您印象比较深、比较有意思的例子是什么？

数论里一些基本的东西，现在编码理论一定要用到，计算机里也一定会用到。密码学现在就在使用数论的基础。

11. 数学最终留下问题

我这次还带了一本《费马大定理》，想请您签名。

可以。

我之前采访另一个数学家的时候，也让他签过名，是好多年前的事了。

没关系，我换一页签也可以。

您和席老师是不是也有过接触？

我认识他。

我采访他的时候，他提到当时在国科大，他们也想引入您。他们当时和您聊过文学之类的话题。

我来的路上也在看这本《费马大定理》。最后一章讲一些未解之谜时，提到了孪生素数猜想。

这是这本书的英文版。

对，这本书我觉得特别好。

您自己好像还没有一本传记类的书，或者像西蒙·辛格的《费马大定理》那样，把怀尔斯攻克这个问题的完整故事记录下来的书。

如果将来有这样一本书，您希望自己的故事被记住的核心部分是什么？

那就是问题本身。孪生素数问题本身，解决了一个什么样的问题，这个问题是怎么回事、是什么东西，以及它的历史和最后是怎么样做出来的。

就像这本书一样，核心是这个猜想本身，是这件事本身。

您的故事激励了很多人。另一方面，您会被谁的故事激励？或者说，您和历史上的什么人物有精神共鸣？

历史上那些伟大的数学家，每一个都应该是我从小受到激励的人。

我之前看您太太分享过，她拉您去维也纳听音乐会，您一到维也纳就想去找哥德尔的墓地；去了普林斯顿，您也去找冯·诺伊曼的墓地。

哥德尔是埋葬在普林斯顿的，我见过他的墓地。不过在维也纳，因为他是维也纳大学的学生，我想看看维也纳大学有没有留下他的什么东西。

维也纳大学曾经有过很多有名的教授，比如物理学家薛定谔，他们有一些照片、小雕像摆在那里。哥德尔在那儿只是学生，所以没有留下什么东西。我找了一圈，也没有找到。

我们那次是去听音乐会，正好在那所大学里，就想找一找，最后没找到。

哈代说过一句名言，大概意思是，古希腊三大悲剧的作者也会被人遗忘，但阿基米德会被人铭记，因为语言文字可能会消失，数学概念却不会。

那是肯定的。

所以数学家可能是最有资格享用不朽的人。

我也不知道我能不能不朽。

您想过这个问题吗？

没想，这也不是我追求的东西。

您不追求这些，最想追求的其实就是把长期思考的问题做出来。

对。

6 年前，我看您接受《人物》杂志采访时，他们问如果您没有数学天赋，会过怎样的生活。您说可能会过得更快活一些。

也许。我说的是也许会快活一些，因为我也不知道，不能肯定。

相比于快活，您自己最看重的是什么？因为快活这件事，每个人的感受也不一样。

我说会更快活一些，是按照普通人的标准来说的。但我没有这样的经历，所以这句话其实也是虚拟的，只是一句话。

所以按照您自己的标准，如果不按世俗的评判标准来看，您一直是怡然自得的？

对。

即使在大家觉得您比较挫折、处于低谷的阶段，也是怡然自得吗？

应该说多数情况下都是。

那少数情况是什么？

这个没法说，都是在自己心里。

从 1987 年到 2013 年，您有 25 年没有回国。为什么一直没有回来？

那时候有很多乱七八糟的事情，我还不想回来。

您是在《素数间的有界距离》这篇论文正式发表之后，觉得终于可以回国了吗？

对。

接下来您想解决的那些问题，您的脑力、心力还是一如既往吗？

我觉得还可以。

这么多年来，您接受过很多采访。有没有什么问题是您一直想说，但比较少被人问到的？

其实我什么也不想说。

我看了很多关于您的故事，确实觉得您最享受的状态，就是一个人思考、散步。有时候即使在接受采访，您可能也已经在想别的数学问题了。

在这种情况下，您还会想和大家分享什么、传递什么吗？

没有什么。我没有什么特别想自己说出来的。我其实不想说，什么也不想说。

对新一代，我也说不出什么来。当然能说的都是一些正面的、鼓励的话，可是越是正面的、鼓励的话，越没有意义。该说的别人都已经说过了。

不需要因为我出了名，就觉得我能说出什么新的话。我说不出来。

您会感觉到有解决某些问题的紧迫性吗？

也没有什么紧迫性。毕竟人生有限，算来算去，最后能做出多少个重要的问题，其实也就那么几个。

对您来说，有可能会有所谓退休的状态吗？

很难说。在专业上我觉得没法退休。行政上也许可以退休，但实际上我知道自己没法退休。毕竟我对数学的兴趣还一直保持着。

您觉得特别沉浸于数学的代价可能是什么？

我只能说一句话：自得其乐。你自己在享受，觉得有意思，做的事情很有意思，这就够了。

我没有去计算什么代价，也没想过这个问题。

本期点点呈现分享两个与往期节目的呼应。一个是我们之前和香港大学的马毅老师录制的节目，他是港大计算与数据科学学院的院长，分别是第 71 期和第 108 期节目。在第 71 期节目中，他讲到做研究很重要的一点是要追求不一样的成果，这和张益唐说的“你得想到别人想不到的地方”是相通的，所以那一期的标题叫作《如果你相信只靠 scaling laws 就能实现 AGI，你该改行了》。当然，他这个观点是针对做研究的人来说的，因为他觉得年轻的研究者如果只是从众，不能发现新知识、找到现有方法里的不足，可能并不适合长期做研究。

在这两期节目里，马毅老师也分享了他近几年一直在努力做的一个方向，叫作白盒大模型。这期我们也和张益唐讨论到，目前的大模型整体来说还是一个黑盒，其中有部分机制我们无法解释。马毅团队要做的白盒大模型，准确来说，是在给大模型数据压缩的过程寻找数学解释。马毅老师本人也有数学背景，除了是伯克利大学电子与计算机工程的博士之外，也获得了伯克利大学的数学硕士学位。

在我们今年发布的第 108 期节目中，有一个话题是和马老师聊怎么塑造技术品味。他讲到的第二点，是要通过严谨的学术训练，具备严密的逻辑和实验能力。这里他举的例子就是自己读数学硕士时，老师跟他说，做数学家的第一条就是要把自己训练成世界上最难被说服的人。

第二个和往期节目的呼应，是我们今年发布的与密塔创始人闵可锐录制的第 113 期和第 114 期节目。闵可锐是马毅老师在伊利诺伊大学任教期间带的博士生，在这之前也获得了牛津大学数学系的硕士学位。第 113 期节目是我在 2023 年 AI 热潮刚兴起时和闵可锐的一次对谈，当时我们也聊到学习数学的经历如何影响他看待一些 AI 技术。闵可锐提到，AI 领域确实有很多效果上非常有用的想法和成果，但这些成果并不是推进知识边界的成果。当然，这并不妨碍它们在现实中非常有用。

我自己由此的一个联想，也是业界不少人正在探索的方向，就是对 AI 做一些更科学的解释。其中很重要的就是给 AI 找到数学上的解释，让目前总体处于工程领域的 AI 大模型有更扎实的科学基础。虽然在访谈中张益唐老师说他自己的兴趣不在这一块，还是要集中精力解决他已经思考了很多年的、很多年都没有被解决的古典数论难题，但是我们也看到他的学生里已经有人在尝试把数论和 AI 结合起来。

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