135: 专访张益唐：70岁数学家，追逐第二次闪电
- 张益唐把朗道-西格尔零点猜想视为人生“第二次被闪电击中”：他称本质性突破已于2022年完成，眼下难关是把证明修正、简化并写到同行能够接受。 他承认2022年的文章“没写完”，部分计算有错、关键段落未展开；主持人提到当时成果中的 log d 幂次为 2、有人认为该方法降不到 1，张益唐认为这“不是本质问题”。对长周期研发而言，这是发现、成品与外部验证之间鸿沟的极端样本。
- 第一次闪电留下了可核验的履历：张益唐记得自己在2012年7月3日或4日想通关键方法，2013年发表论文，证明存在无穷多对间距小于7000万的素数，把问题从“无穷”推进到“有穷”。 当主流路线看似只“差一根头发丝”却无人跨过时，他从素数在算术级数中的分布切入；长期远离主流交流反而保留了异质方法，“你完全跟着别人去弄的话，恐怕你也跨不过去”。
- 他的研究组合近乎把全部资本押在少数超长期、高失败率问题上。 主持人概括他不太追求发表论文的频率；张益唐则说自己把物质和世俗追求看得较低，也接受可能终身没有结果。1992年至1999年远离学术岗位时，他靠图书馆、纸笔和头脑继续研究；即便“一辈子做不出来”，也不会遗憾。2014年 fortune cookie 上的话被他留着：“别人不相信你可以做到，但是你做到了。”
- 张益唐对AI的判断不是否定，而是明确划出“强工具”与“自主原创者”的边界：AI很有力量，却不能在没有人的情况下独立解决黎曼猜想。 IMO题目有答案、按小时计且存在训练套路，研究面对的则是尚无答案的未来，需要长期探索；AI更现实的优势是重读几百年论文、处理个人无法覆盖的资料，并帮助寻找黑盒模型的数学解释。
- 他对黎曼猜想保持了罕见克制：二三十年前就做过尝试，但“现在没有看出一条路来”，因此既不宣布项目，也不承诺结果。 主持人将其说成数论中最难、最重要的问题之一，并说有不少数学家在暗自挑战；张益唐只回应“不说，也不敢说这个东西”。这与他对朗道-西格尔零点“已经做出来”的确定口吻形成清晰反差。
- 2025年回国是一次科研环境选择：张益唐看重中国对基础科学的投入，以及中山大学香港高等研究院给予的少事务、长时间自主空间。 他另认为中国聪明的年轻人多、人口基数大，有利于科学发展；在他看来，高等研究院的核心首先是“一批世界上第一流的学者”，其次是不以教学切割研究时间；他不愿担任领导，近期第一优先级仍是完成论文，之后再考虑带学生。
- 人才判断上，他把专注置于早期竞赛标签之前：奥数成绩提高未来做好的概率，却不是成为数学家的必要条件。 王虹从地空转入数学、早年没有奥赛光环的例子，使他强调才能要在长期变化中观察；启蒙阶段先让孩子体会“解不出来，最后解出来了”的乐趣，研究阶段再看兴趣、敏感性与持续专注。
- 这套高风险研究方式的最终回报并非名望、职位或“不朽”，而是张益唐反复说的“自得其乐”。 他不计算沉浸数学的代价，也不认为自己能在专业上退休：人生有限，真正做出的重要问题或许只有几个，但只要兴趣仍在，就会继续想下去。
1. 第二次闪电已发生，难关是把证明写清
- 2014年春天在普林斯顿高等研究院做访问学者时，张益唐在中餐馆“杏花村”得到一张 fortune cookie 纸条，大意是去做别人认为做不到的事；他觉得“挺适合我的”，一直留着，有时放在钱包里。
- 他把素数有界距离称为已经完成的第一次，把朗道-西格尔零点猜想视为第二次。加州大学圣巴巴拉分校一位同事曾说，如果张益唐还能做成一次，就等于“一生被闪电击中了两次”。
- 这不是事后包装出的研究风格。主持人概括他不太追求论文发表频率；张益唐解释说这是自己的个性，也把物质和世俗追求看得较低，真正喜欢的是“去做大的、很不寻常的事情”。他认为第二次已经做成，当前难点是把证明写清楚、让别人接受。
2. 没有学术职位，并未改变他的超长期下注
- 1992年至1999年远离学术工作时，张益唐仍尽量多想数学。在美国生活时，他至少可以去图书馆查资料；理论数学不需要实验设备，“你只要有个脑子、一张纸和一支笔就可以了”。
- 曼琪追问这种方式是否可能导致一生没有重要成果，他的回答没有英雄化失败：“我想过，但即使我一辈子做不出来，我也不会觉得遗憾。”他对其他方向和物质生活的追求都不高，也基本没想过转做别的方向。
- 一次为在英特尔工作的大学同学解决加密问题并取得专利，在他口中只是“小插曲”。朋友惊讶的是他离开数学多年仍保持敏感性；张益唐却没有把这种应用成果当作主线。
- 他承认自己早期求职“机遇并不好”，却拒绝替历史写另一条时间线：若顺利进入学界，“也许会好一点，也许会做得快一点”，但他后来认为，如果完全跟着别人走，可能也跨不过那些障碍。
3. 第一次突破来自避开那根“头发丝”
- 节目回溯的关键事实是：张益唐记得自己在2012年7月3日或4日想通方法；2013年4月发表《素数间的有界距离》，证明存在无穷多对间隙小于7000万的素数。
- 7000万离孪生素数猜想要求的2仍很远，但完成了“从无穷走向有穷”。张益唐也明确说，自己的方法降不到2。
- 2000年以后，相关路线成为热点，数学界觉得似乎只差一步。有人形容“小艾就差了一根头发丝”，张益唐的判断却是：“数学上差一根头发丝也不行”，因为沿同一路线推进的人都会卡在同一位置。
- 2008年专家会议对前景相当悲观，他两年后才知道会议存在。自己的入口是“素数在算术级数中的分布”；起初甚至不知道手上的问题与孪生素数有关，后来才发现再跨一步便能用于有界距离。
4. 独立研究的价值，是保住不同于共识的入口
- 张益唐把个人遭遇重新解释为无法预判的运气：长期独立可能增加弯路和时间成本，却也使他没有完全跟随主流方法。“别人在那里卡着的时候，你也得卡在那里”，而不同入口才可能跨过去。
- 对什么问题值得做，他认为几乎不需要主观判断：那些拖了几十年、几百年，很多人都做不出的数论问题，本身就是公认的重要问题。真正的筛选不是重要性，而是研究者敢不敢承受做不出来的概率。
- 方法选择则依赖直觉——不仅预感某条路可能正确，还要“想到别人想不到的地方”。许多自以为独特的想法最终没有用，甚至能被既有方法替代；若没有持续追求独特想法，也很难产生新东西。
5. 直觉不是一次顿悟，而是几十年的累积
- 张益唐说数学直觉“恐怕是天生的”，很难给出后天培养公式；但灵感概率又会随长期思考而上升，“你考虑得越多，有灵感的可能性就越大”，因此直觉也是累积过程。
- 不爱交流让他可能走更多弯路，不过这正是其思考方式的一部分。孪生素数和朗道-西格尔零点都是他所谓“想到别人想不到的地方”的例子，却不是想做就一定能做到。
- 曼琪引用哈代关于60岁以上数学家难有原创贡献的说法，张益唐并不完全接受。他认为未必是直觉“减退”，而可能是没有新的直觉；面对70岁的自己，他仍给出直接判断：“我觉得我还能做。”
6. 朗道-西格尔零点的突破已过，交付难关仍未过
- 张益唐大约从1990年代末开始思考朗道-西格尔零点问题，2007年发表过一篇较弱的论文，如今评价为“没什么意思”。二十多年间，他不是只做这一题，而是让几个问题交错盘桓。
- 本质性突破发生在2022年，完整想通约花半年到一年，并没有突然降临的戏剧时刻：“就想一想，觉得这样是可以的。”此前几十年的哪些积累在那时汇合，他也说很难拆解。
- 现在的困难是简化、补细节和重写。他明确承认2022年的文章“没写完”，提出了一些想法却没有写全细节，另有一些计算错误；最难写的部分从2022年拖到现在，让他“烦得要命”。
- 主持人记得原文中 log d 的幂次为2，并提到有人质疑方法无法降到1；张益唐回应说自己的方法可能降不到1，但把它类比为有界距离不能降到2：不是最终最优值，但在他的判断里“不是一个本质问题”。
7. 真正稀缺的是想通，最耗时的却可能是写清
- 回顾一生，张益唐只认两次“被闪电击中”；绝大多数研究时间只是平常地“想、想、想”。进展接近突破时会格外沉浸，进展不顺时则放松一些，研究密度随问题所处阶段变化。
- 朗道-西格尔零点目前不存在需要重新寻找的本质性突破，他每天做一点，比较不同简化和改写方案。麻烦之处在于，数学上的确信不能替代可检查的表达：“我要把它整理好，把它写出来，能够让别人都能接受。”
- 他的日常通常是六七点起床，先独自走路，再长时间待在办公室，中午去食堂，疲惫时到草坪和林荫道散步。需要的资料大多已在电脑和脑中，当前工作有些地方等于重写，而不是大量查阅文献。
8. 独自工作是习惯，但合作的大门没有完全关闭
- GPY、BFI等工作来自多人合作，张益唐却习惯一个人面对问题；他认为研究深入到一定程度后，“没法跟人交流，交流可能是困难的事情”。独自思考对他只是习惯。
- 他提到怀尔斯秘密研究费马大定理的经历。曼琪补充说，怀尔斯中间出过错、几乎放弃，后来与昔日学生 Richard Taylor 合作才越过障碍。
- 对自己是否会采用类似方式，张益唐没有把独立变成教条：“也许吧，有可能，现在还没决定。”当前瓶颈已从产生核心思想转向整理一个复杂、难写且需要他人接受的证明。
9. AI能扩展数学家的视野，却不能替代未知探索
- 张益唐相信AI会促进数学，因为“很多AI现在的问题，我相信归根结底都是数学”；大模型的黑盒机制如何解释，本身就是数学可能发挥作用的有趣问题，但他只说“将来有可能”感兴趣，目前重心不在这里。
- 对OpenAI和Google模型达到IMO金牌水平的说法，他拒绝在不了解细节时判断。即便成立，竞赛题仍有已知答案、按小时计时且可针对套路训练；研究面对的是“未来和未知”，周期和探索强度完全不同。
- 他的明确判断是：若没有人，AI不能独立解决黎曼猜想。四色问题的计算机辅助证明曾让一些人预言传统数学将被取代，几十年后计算机作用很大，主要研究仍靠人；AI同样“很有力量、很有用”，但他看不出它能完全取代人脑。
- 若由他给AI出题，他会把各大图书馆中几百年的数学论文交给模型，让它重新归纳和判断，寻找人们没想到的联系。这利用的是机器处理海量资料的优势，而非假装机器已拥有原创研究者的全部能力。
10. 黎曼猜想仍无路线图
- 曼琪追问未来野心是否包括黎曼猜想，张益唐先答“还没想到”，随后承认二三十年前就做过尝试；两者并不矛盾，因为他至今“没有看出一条路来”，远未进入可正式宣告的攻关阶段。
- 主持人将黎曼猜想称为数论中最难、最重要的问题之一，并说暗自挑战者很多；张益唐只回应“不说，也不敢说这个东西”。这份谨慎与他对朗道-西格尔零点“已经做出来”的措辞形成明确边界。
- 对孪生素数、朗道-西格尔零点和黎曼猜想为何令人着迷，即使可能没有直接现实用途，他没有功利解释：“这我想不出来，天生吧，我就喜欢这个东西。”他同时指出，数论中的一些基本内容已经用于编码理论、计算机和密码学。
11. 数学人才不能用奥赛和早熟一次定价
- 张益唐约九岁从《十万个为什么》读到费马大定理和哥德巴赫猜想，开始对数论感兴趣；那一版甚至没有提孪生素数猜想。兴趣不是由家长或老师规划出来的，“根本就没有”人专门启发他。
- 他没有上过高中，严格说初中也基本没上过，经历五七干校并在北京百万庄一带的锁厂工作。1978年考入北大数学系，主持人说那时他应该是23岁；他先被计算数学专业录取，大三后把注意力全部转到理论数学和数论。
- 王虹从地空专业转入数学、没有早期奥赛光环却取得成果的经历，使张益唐强调：判断才能“不是一个短时间的问题”。奥数好意味着将来做好的可能性更大，却不代表所有人才必须很早显露。
- 他认为数学家最重要的特质是专注，“不要整天朝三暮四、三心二意”；专注本身也是天赋，并与智力相连。对初级教育，则应先让孩子享受“一个我解不出来的问题，最后我解出来了”的满足，再逐步培养。
12. 回国选择的核心，是把时间还给研究者
- 从1985年赴美读博士到2025年回国正好40年。张益唐认为国内基础科学环境“非常好”，国家投入并鼓励探索，加上多个单位盛情邀请，最终选择中山大学也考虑了地域、气候和自己偏爱温暖地区。
- 在他看来，普林斯顿高等研究院的核心是“集中了一批世界上第一流的学者”，制度价值则是不要求教学，让全部时间归研究者。回国一个多月后，他评价中山大学提供的空间“挺好”，日常没有太多事务。
- 他明确说自己“当不了领导”，既不适应也不适合行政。近期计划只有先写完论文；之后会考虑带学生，近期会有讨论班和与学生交流的机会，但至少暂时不会教大课。
- 在美国他只带过两名博士生，回国后“也许会要求更高一点”，希望培养几个真正好的学生。标准不是履历标签，而是兴趣和数学敏感性，要通过讨论具体问题慢慢判断；学生若最终转行，他不会希望如此，但会尊重选择。
13. 名望、不朽与公共表达都不是他的目标函数
- 如果未来有人写他的传记，张益唐希望核心不是个人经历，而是孪生素数问题本身：“这问题怎么回事”，历史如何发展，最后如何做出。他确认见过哥德尔在普林斯顿的墓地；在维也纳大学寻找哥德尔留下的东西，但没有找到。他不把自己的不朽当作研究目标：“我不追求，我不管这种事情。”
- 关于外界对他经历的追问，他有时直接划出边界：被问到有没有一直想说、但很少被问到的问题时，他说“我不想提了”“什么也不想说”；至于25年未回国，他只简短解释为当时有很多“乱七八糟的事情”，还不想回来。
- 他曾说若没有数学天赋“也许”会按普通标准活得更快活，但坚持那只是无法验证的虚拟句子。即使在外界认定的低谷，多数时候他仍怡然自得；专业上也“没法退休”，因为兴趣仍在。
- 人生有限，能完成的重要问题“其实也就那么几个”，因此他没有人为制造紧迫感，也不计算沉浸数学付出了什么代价。最终答案只有一句：“那是自得其乐……你觉得有意思，你做的很有意思，这就够了。”
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欢迎收听晚点聊，我是曼琪。今年八月我们前往中山大学专访了回国不久的张益唐。
这个我是想找您签名的。有一本杂志叫《Quanta》，您应该记得吧？他们的记者采访过您。这个是《Quanta》文章的合集，讲的都是和素数相关的一些故事，前面两篇就是关于您的。
而且它在前言里还写到了一个巧合：您当时获得灵感是在 7 月 3 日，而对撞机是在 7 月 4 日发现了上帝粒子。
对，我记得是 2012 年 7 月 3 日或者 4 日。4 日，也是我达到我的发现的时刻，正好和那个 Higgs 粒子碰上了。
2012 年 7 月 3 日是张益唐被闪电击中的时刻。那天他在好友家的后院散步时，想通了证明孪生素数猜想的方法。孪生素数是相差为二的素数，比如三和五、五和七。孪生素数猜想就是猜测存在无穷多个素数对，它们的差都是二。2013 年 4 月，张益唐发表论文《素数间的有界距离》，证明了存在无穷多对素数，它们的间隙都小于七千万。七千万看起来很大，和二还有相当的距离，但这是从无穷走向有穷，是历史性的一页。这一年张益唐五十八岁，他多年来远离学术生活，甚至曾打过七年的零工。一个孤独的天才能解决世界级的难题，这吸引了全球的目光。
今年六月底，70 岁的张益唐回国，全职加入中山大学香港高等研究院。他曾独自面对数学多年。
我想一想，这问题我就不用回答了吧，算了，我不想提了。其实我不想说，不想问，什么也不想说。
他依然在思考最难、最重要的数论问题。
我觉得我还能做，我其实已经做出来了，我现在遇到的是最难写的这一部分，我烦得要命。
您未来的野心会包括黎曼猜想吗？
我还没想到。
但是你想过，做过一些尝试吧？
也不敢说这个东西。
您认为 AI 大模型有可能会解决黎曼猜想这种难题吗？
我觉得不会。如果没有人的话，完全靠它不行。
您觉得特别沉浸于数学的代价可能是什么呀？
这么多年，我只能说一句话，那是自得其乐。你自己在享受，你觉得有意思，你做的很有意思，这就够了。
本期是晚点 LatePost 的前沿视频访谈系列 Next Question 的第一期。你也可以在抖音、B 站、小红书和微信视频号收看视频版本，小宇宙的音频版会更长一点，放了更多的内容。特别说明一下，本次访谈期间经历了暴雨骤降和雨过天晴，我们也有部分外景拍摄，所以有些片段的噪音会比较大，我们尽量优化了音质。下面正式进入本期节目吧。
您之前接受采访的时候分享过一个小故事：有一次您在普林斯顿周围的一家中餐馆吃饭，吃到了一个 fortune cookie，里面有张纸条，上面写着：“你就是要做别人做不到的事。”
对，我有这张纸条，现在还留着，不过今天没带着。
您平时会随身带着吗？
有时候就放在钱包里，不过这次回国换了个钱包。
那是在什么时候？
那是 2014 年。那年春天，我在普林斯顿高等研究院当访问学者。有一次去一家小餐馆吃饭，当时也没太在意。吃完以后拿到一张纸条，觉得那张纸条挺适合我的，于是就把它留下来了。
您现在还有什么想做的、别人做不到的事吗？
1. 第二次闪电
正在做。我在思考几个问题，还不能说已经正式做下来，但每天只要有时间，我还是会去想一想的。
普林斯顿那家小餐馆，我都不知道现在还开不开。那家餐馆叫杏花村，我还记得。美国的中餐馆是这样的，中国没有那种 fortune cookie。你把它掰开以后，里面会夹一张纸条。
那张纸条大概就是说，人生最有意思的事情，是你能做别人说你做不到的事情。它是英语的，意思是别人不相信你可以做到，但是你做到了。
我做成过一次，现在做的应该是第二次。因为这个东西太难了。像我在美国的时候，有一个在加州大学圣巴巴拉分校的同事，他说，如果张益唐还能把第二次也做出来，那就等于一生被闪电击中了两次。
他说了这件事，我们就看我能不能被闪电击中两次吧。这也许能反映出我的个性：我还是喜欢去做大的、很不寻常的事情。
您说的第一次，就是大家之前传播得比较广的孪生素数猜想，或者说素数的有界距离。
对。
第二次指的就是朗道–西格尔零点猜想。
是的。
不管是之前的孪生素数猜想，还是朗道–西格尔零点猜想，您的风格都是想在很长一段时间里，思考几个少数但很难的问题。而且你好像也不怎么追求发表论文的频率。
这在学术界其实会显得有些格格不入，因为现在的学术体制还是需要你不断释放一些成果，来证明自己的能力。为什么您会形成这种非常独特的攻克数学问题的风格？
2. 不迎合学术体制
这只能说是因为我自己的个性，好像没有别的理由。我就喜欢这样。而且可以说，我这个人把世俗的那些物质追求看得比较低，没有看得那么重，所以只要有机会做自己的事情就可以了。
您想过一些妥协或者折中的方式吗？比如同样是解决很大的问题，攻克费马大定理的怀尔斯，在那之前已经是普林斯顿的教授了。
是的，很多人都是已经出了名，至少有了一个稳定的职位以后，才去攻克大的难题。只不过我没有这样的机会。一个是我自己的机遇，生活道路上的机遇并不好，所以一直没有这样的机会。
但是因为我不在乎这个，所以这个并没有妨碍我去做大的难题、去做大的问题。我的情况确实很特别，很少有人像我这样。不过我也不太关心别人是怎么想、怎么做，我不管这个事情。
3. 离开学术的七年
1992 年到 1999 年这几年，您没有从事学术工作。一边做别的工作，一边思考数学问题，是一种什么状态？
就是不停地尽量多思考。在美国，哪怕你在一个小城市，比如我所在的肯塔基州，至少可以到图书馆去查资料、看那些东西。
那个时候电脑还没有那么普及，但数学相对来说比较方便：你不需要做实验，也不需要设备，只要有个脑子、一张纸和一支笔就可以了。我就是这么过来的。
您有没有想过，以您这种方式做下去，有可能一辈子都做不出重要的问题？
我想过。后来别人问我这个问题，我就说，即使我一辈子做不出来，也不会觉得遗憾。我对别的方面追求并不高，也从来没有想过去做别的方向的工作，基本上没想过。
中间有一段时间，您有一个大学同学在英特尔，请您去解决一个和加密有关的问题，还得到了一个专利。您有时候解决这种小问题，它会给您带来成就感吗？
对我来讲，那只是个小插曲；对他来讲，他觉得很了不起。因为我离开数学那么多年，对数学问题还那么敏感，还保有这方面的思考能力，对他来说就觉得很了不起。
作为数学家，您怎么看运气和命运？
4. 运气改变了突破路径
运气还是很重要的。数学上，如果你找一些小的论文，可能也不是太难；但如果你想把一个很多年、很多人想做却没有做出来的东西做出来，首先还是要靠自己能够专注，不断追求新的想法。
但运气也比较重要。毕竟一开始你不能肯定自己能把它做出来，一开始也不知道。
您说的运气，是指解决一个数学问题的运气，是获得灵感和想法的运气。其实我刚才问的时候，更多是普通人的视角。我问的运气，可能是指人生方面的运气，包括求学、工作机会这些。
您认为自己的人生运气好吗？
一般人肯定认为不好，是不好。
如果当年您博士毕业之后，在学术界求职更顺利，您的成就会有什么不同？您想过这个问题吗？
这个很难讲，因为历史没法假设。也许会好一点，也许会做得快一点，但中间也牵扯到很多东西。
我做孪生素数，是到了 2000 年以后，这个问题在数学界突然变得特别热门。大家觉得好像有一条路有可能做出来，但这条路走到最后，只能发现谁也走不通，好像就差一点。
就像我提到过的，有人说小艾就差了一根头发丝。可是数学上差一根头发丝也不行，它就过不去。
最后，因为我在这方面已经想了很长时间，从另外的角度去想，也许从另外一个角度就能把它跨过去。如果你完全跟着别人去做，恐怕也跨不过去。别人在那里卡着的时候，你也得卡在那里，没办法。
所以您觉得，自己很长一段时间作为独立研究者，其实让您远离了一些别人的方法，或者说让您更保持了自己的探索？
对，是这样的。
也许从这个角度来讲，一个人在生活中遭遇的一些事情，到底是好运还是坏运，一开始也不一定能讲清楚。
我想到，在孪生素数这个问题上有一件很有意思的事。当时数学界其实开过一个会，专家讨论这个问题到底能不能解决，会议的结果很悲观，但您并不知道有这个会。
对。那是 2008 年。我过了两年以后才知道有这些事情。于是我自己也去做了。
也许我开始做的时候，切入点就和别人不太一样。当时还有另外一个问题，也是以前很多人想做、后来发现和孪生素数有关的。那个问题只要再往前跨一步就够了，而我能够把它往前跨一步，让它在孪生素数上起作用。
不过那时候我还不知道它和孪生素数有关。那个问题我也是从自己的角度想了很长时间，当然那时还没有想出来。最后我发现，我能够把它再往前跨一步，而且用到了孪生素数上面。
那个问题是数论里的什么问题？有名字吗？
素数在算术级数中的分布。
素数在算术级数中的分布。
对。关于素数的很多问题，都和它的分布有关。
素数很奇妙的一个性质，就是它像数字中自然生长的野草，很难说它到底分布在什么地方。
是这样的。
您是从什么时候开始对数论、对素数的问题特别关注的？因为大家知道的、您研究的好几个方向都和这个相关。
5. 数学兴趣的起点
如果往前追溯，可能是 9 岁、10 岁的时候，应该是 9 岁左右。那时候看《十万个为什么》，里面有费马大定理、哥德巴赫猜想。
不过那一版《十万个为什么》没有提到孪生素数猜想，提到的是哥德巴赫猜想和费马大定理。从那时候就开始有兴趣了。
您什么时候开始正式想以数学为业？
应该是考上北大的时候。
考上北大之前就想好了吗？因为报的就是数学专业。可以回顾一下当时是一个什么过程吗？那时候您应该是 23 岁。
1977 年那一届，北大不招生。而且我其他科目考得一般，有些课程把我的分数拖下去了，比如政治。那时候不知道该怎么考，一点都不知道。
不过我们差半年，1978 年北大数学系招生了。那时我也知道应该怎么考了，觉得自己有把握，就报了北大，最后也考上了。好像没有什么特别的地方。
不过我没有上过高中，严格讲初中也基本上没上过。那时候在湖北，经历过五七干校之类的事情。我也在北京当过工人。
我知道，您是在北京的锁厂工作过。
对。锁厂现在那个地方已经面目全非了，什么也没有了，那家厂早就没了。
是在北京什么地方？
你知道动物园、展览馆那个地方吗？就在那条路上，好像叫百万庄那一带。展览馆前面有条路一直往南，通到月坛，叫展览路，还是别的什么路。我们就在那条路上。坐公共汽车的话，再坐两站就到我的工厂了。
所以当时是一边在工厂工作，一边自学，然后备考北大的数学系。
对。
当时北大的数学系是怎么分专业的？现在数学分很多很细的方向，不同方向之间跨度很大。
我那时候录取的是计算数学。实际上从大三开始，我就不学计算数学了，把注意力全放到数论，也就是理论数学方面。
我们刚去的时候分三个专业：一个班叫信息论，一个班叫计算数学，还有两个班是理论数学，一共四个班。我在四班，也就是计算数学班。
相当于到大三的时候，您自己的兴趣转到了理论数学方面。
其实一开始也是这样。不过我们大一、大二的时候，北大比较重视基础教育，计算数学和理论数学学的东西是一样的，课程都一样。到大三差不多才开始分专业，所以基础打得比较强。
6. 数学直觉来自长期积累
我的一个观察是，从您开始做数学，好像一直都在做自己想做的问题，而不是别人交给您的问题。
是这样的。
这个风格是自然而然形成的吗？
自然而然的。
您判断什么问题值得做、什么问题没有那么值得做，主要靠什么？
如果做的是现在这些数论、素数问题，在某种意义上根本不需要判断。谁都知道哪些问题最重要，往往越是拖了几百年、几十年，谁也做不出来的问题，就一定是最重要的问题。
这方面的判断很客观、很自然，只不过要看你能不能做出来。一般人不敢做。
解决一个大家公认很重要的问题，在具体过程中选择什么方法、什么技术，这些是靠直觉来判断吗？您以前经常提到，数学直觉很重要。
是直觉。最好能够想到和别人不一样的地方，想到别人想不到的地方。
但这个东西说起来有时候很难。你有时候想了半天，有一个想法，最后发现这个想法其实没有什么用，甚至可以被别人的东西取代。找到自己独特的想法是很难的，也不是想做就能做到的。
但如果没有这方面的追求，恐怕也很难做出新的东西来。
这种直觉，以及看到别人看不到的想法，是怎么来的？可以后天培养吗？您自己是怎么培养的？
这恐怕是天生的，很难说后天怎么培养，我说不出来。
而且我也不喜欢跟别人交流，自己想，有时候可能会走更多的弯路，花的时间也多一点。但一般来讲，还是可以做到的。
您能不能用普通人可以理解的方式描述一下，数学直觉是一种什么感觉？它是对一件事情可能正确的预感吗？
开始的时候人们也不知道它是不是正确。应该说是一种预感，就是你觉得它应该是正确的。
在您过往的数学探索中，有什么这样的例子吗？
孪生素数和朗道–西格尔零点猜想，这两个都是例子，都是想到了一些别人想不到的地方。
当您思考一个问题的时间特别长之后，这个直觉会怎么变化？
总的来讲，它是一个积累的过程。你考虑得越多，有灵感的可能性就越大。总体上，它是在不断往前积累。
您觉得直觉会随着年龄减退，还是相反？以前数学家哈代说过，60 岁以上的数学家很难做出原创性的贡献。您觉得不是直觉减退，而是没有新的直觉了？
不能说是减退，只是没有新的直觉。不过哈代这个说法，现在一般人也不完全赞成。
您现在感觉自己还是有这个直觉的。
我觉得我还能做。
7. 朗道西格尔正在收尾
您刚才举例时提到孪生素数和朗道–西格尔零点猜想。孪生素数这个问题，学界已经比较认可了；朗道–西格尔零点猜想还是正在做的工作。这就是您说的 fortune cookie 里那件别人觉得您可能做不到的事情。
可以讲讲现在的进展吗？
没有什么。我只能说，我已经做成了。现在要把它整理好、写出来，让别人都能接受，这可能需要一段时间。但我已经做出来了。
这个问题您最早是不是从 20 世纪 90 年代末就开始思考了？
差不多。其实这几个问题是交错着思考的。2007 年的时候，我也发表过一篇关于朗道–西格尔零点猜想的论文。
那篇论文里面只是比较弱的结果？
对，是比较弱的一些东西，现在想起来也没什么意思。
十几年，甚至二十几年，一直让几个问题在脑中盘桓，会是一种什么样的状态？
一旦习惯了，就觉得很正常。如果不继续想这些问题，可能还不习惯，不知道该做什么了。这只是一种习惯，一切都很正常。我就适合现在这样的思考方式。
这种思考的密度会有变化吗？您太太以前接受采访时提到，有时候您会整个人沉浸到数学世界里，好像从现实生活中走神，甚至睡觉时还会说零点。
也会有阶段性的变化。有时候更投入一些，有时候稍微放松一点，不是一直保持在同一个状态。投入程度取决于你做到什么程度、进展顺利不顺利。
一般来说，进展顺利，或者感觉有一个地方要突破的时候，会进入一个相对沉静的状态？
是的，那是肯定的。
最近这两年，从 2022 年到现在，您一直都处在这个状态里吗？
没有，因为我已经做出来了。现在主要是要把整个证明简化。我没想到简化这个东西会这么费劲。
总的来讲，它现在已经不存在本质性的突破问题了，本质性突破我已经有了。简化方面就是每天做一点，试验几种办法，看哪一种更好。有时候也比较花时间，但毕竟不是本质性的东西。
您以前描述孪生素数猜想整个解决过程时也提到过，2012 年 7 月真正想通这个问题之后，剩下的都是技术性工作。这可能不是您觉得整个过程中最享受的部分。
您可以描述一下最享受的部分是什么时候发生的吗？以朗道–西格尔零点猜想为例，是在哪几年？
应该是 2022 年。
当时是一个什么过程？最后想通的那段时间，是什么状态？
没有什么特别的，也没有突然的灵感。就是想一想，觉得这样是可以的。大概总共花了半年到一年才想通。
这个过程非常漫长，可能从您开始注意到这个问题起，已经有二十年了。那半年到一年，是因为之前积累的一些东西，在那个阶段汇聚到了一起，帮助您想通了这个问题吗？
这很难讲，因为我也没有一直想这个问题，而是交错着想。有时候想这个，有时候想那个，就这么自然而然地，最后想出来了。
这里没有什么戏剧性的东西。
在整个数学问题的研究过程中，真正戏剧性的时刻，或者直接被灵感击中的时刻，是不是很少？
很少。大部分时间就是很平常地在那里想，想，想。
您一生中经历过几次被灵感直接击中的时刻，像被闪电劈中那种感觉？
说起来就这两次。也不可能有更多了。
我发现您还有一个特点：不管是寻找一个问题、长时间思考一个问题，还是最后把它破解，您大部分时间都是独自面对数学。
很多数学家会和别人合作。比如孪生素数问题上，之前的 GPY、BFI，都是三位数学家合作的组合。费马大定理的怀尔斯，多数情况下也是一个人在做，而且处于保密状态，别人不知道他在做这件事。
您为什么会选择独自做数学？
习惯，就是习惯，没有什么。
您不会觉得缺少交流会比较孤独吗？
有些事情到了一定程度，没法跟人交流，交流可能是困难的事情。
不过，怀尔斯在最后一年和别人合作过。他中间也出过一个错，后来本来都想放弃了，有人劝他找一个年轻人一起做，看能不能过去，结果还真过去了。
那个人是理查德·泰勒，怀尔斯之前的学生。
对，理查德·泰勒是他之前的学生。
您会考虑这种方式吗？
也许吧，有可能，现在还没决定。
8. 人工智能不会替代人脑
您觉得接下来 AI 和一些新的科技，会怎么改变数学研究和教育？
AI 会促进数学的发展。因为很多 AI 现在的问题，归根结底我相信都是数学，所以数学会显得更加重要。
最近 OpenAI 的大模型、Google 的大模型，都宣布自己拿到了本届 IMO 金牌。这件事会让您觉得——
这个我不知道。具体来说，我对这两个模型的细节都不了解。我相信它们做得都不错，但到底是不是金牌，我不知道。
您认为 AI 大模型有可能解决黎曼猜想这样的难题吗？
我觉得不会。如果没有人的话，完全靠它不行。
为什么？
毕竟我认为，人工智能最后还是要靠人。我没有把它想象得特别过分。
从能拿奥赛金牌的数学水平，到真正做数学研究，中间的区别是什么？
它要解决的问题不一样。奥赛金牌的题目，通常是在几个小时之内应该可以解决的，而且不管怎么说，金牌题目有人专门训练，还是有一定套路的。
奥赛金牌的问题，是已经解决了的问题，别人知道答案是什么，只看考生能不能找到答案。但数学研究面对的是未来和未知：问题有没有答案，还不知道，要看你自己。
研究需要更长的周期和更多的探索，脑力劳动的强度、各方面的要求，都和奥赛不一样，而且要强得多。
历史上用计算机辅助解决或者完成证明，比较知名的是 1976 年的四色定理。
四色定理刚做出来的时候，我们那时候也刚上大学，看过一些海外的西方科普杂志。有人甚至认为，计算机已经进入数学领域，以后数学就不用像以前那样做了，用计算机来做就可以。
但这个预言说错了。后来计算机确实起了很大作用，但它没有取代人脑，主要研究还是靠人自己做的。现在已经四十多年了，快五十年了，还是这样。
现在也有人说 AI 会把人完全取代，但我相信 AI 很有力量、很有用。不过我不能认为它已经能够完全取代人脑，我现在还看不出来。
如果让您给 AI 出题，测试它是不是真的有基础数学能力，您会出什么题？
我会把数学史上的那些论文交给它。很多论文可能已经有几百年历史，散落在各大图书馆的杂志里，都让它重新归纳、重新判断。也许它能从中判断出很多以前人们没有想到的东西。
人脑自己做不到处理这么大量的信息资料，这一点正好可以发挥它的优势。
您现在会考虑使用 AI 辅助数学研究吗？
目前还没有考虑，好像也用不上。
有人向您提出过这样的建议吗？比如中山大学计算机科学相关的专家？
目前还没有。
从审美上，您怎么看大模型？因为大模型目前还是一个黑盒：输入一些东西，然后输出、生成一些东西，但内部机制我们无法解释。
这确实是现在的问题。将来怎么解释它，本身就是一个很有意思的问题。数学应该可以在其中发挥一些作用。
给 AI 提供数学上的解释，这类问题您会感兴趣吗？
也许吧，将来有可能。目前还没想到。
所以目前您最大的重心，还是朗道–西格尔零点猜想这一类问题。您未来的野心会包括黎曼猜想吗？
这些问题都属于素数分布问题，也是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个重要数学问题中的一部分。
我还没想到。
但您想过、做过一些尝试吧？最早是什么时候开始的？
也是很早，但现在没有看出一条路来。
最早可以追溯到什么时候？
也有二三十年了。
数学界暗自挑战黎曼猜想的人其实很多，只是大家都不说。
不说，也不敢说这个东西。
可以说这是数论里最难的几个问题之一，应该是最难、最重要的问题之一。黎曼猜想、朗道–西格尔零点问题、孪生素数猜想，可能对现实世界没有什么直接用途，但您会非常为此着迷。
这个我想不出来，天生吧，我就喜欢这个东西。
9. 才能需要时间显现
现在中国也有一些新的年轻数学家。比如最近和人合作解决三维挂谷猜想的王虹，他也是北大的校友，今年应该刚 34 岁。
他的经历比较特别：最开始不是数学系的，是从地空专业大二转到数学系的，以前也没有参加过国际奥赛。一个早期看起来并不是数学天才的人，后来取得了数学上的成就。这说明什么？
这说明判断一个人到底有没有才能，不是一个短时间的问题，而是一个长期的过程。人总是在变化的，才能也许一开始没有完全显露出来。
所以我不认为应该把奥数看得过重。有些奥数做得好的人，将来做好的可能性当然更大一些，但不是所有人都必须马上显示出多少才能。
人的才能有各方面的表现，也有一个时间发展的过程。
您觉得有潜质成为数学家的人有什么特质？做数学家最重要的是什么？
最重要的是专注，专注于自己的数学问题。不要整天朝三暮四、三心二意。
您觉得专注是一种天赋吗？
是天赋。
所以不是智力，而是专注可能是最重要的天赋？
专注应该和智力本身有联系。智力真的不够的话，也谈不上专注。
刚才我们也聊到，您接触了很多中国学生。您觉得中国特别聪明的年轻人很多，从他们身上观察到的优势和不足是什么？
我现在看到的都是优势。中国聪明的孩子多，人口基数又大，这对将来的科学发展是有好处的。
就像体育运动一样，不是每个人都是世界冠军，但如果一项运动很普及，群众基础很好，就有可能出现优秀的人。我想数学也会是这样。
最近几年，在本科生，或者十七八岁的年轻人中，数学变得更热了。比如北大，十年前本科录取分数线最高的是光华管理学院，最近几年分数线更高的是物理和数学这些基础科学。
从数学角度来讲，我当然觉得这是件大好事。
您之前也提到过，偶尔会辅导自己的孙女做数学题，或者一起看数学问题。在启蒙和初级教育阶段，应该怎么教数学？
主要还是要把小孩的兴趣提起来，让他觉得这个东西有意思。一个问题我解不出来，最后解出来了、算出来了，他觉得有意思，然后在兴趣的基础上再慢慢培养。
很多家长头疼的是，小孩会觉得数学特别难。这也要看方法，用什么样的方法，怎么启发他的兴趣，应该有很多办法。
您从小就对数学感兴趣，似乎没有人启发您。
根本没有。
现在很多年轻人很难发现自己喜欢什么，好像对什么都没有那么投入。
对多数人来讲，这也不是什么坏事。就像体育运动一样，不可能每个人都拿世界冠军。
10. 回到中国继续研究
从 1985 年您去美国读博士，到 2025 年，正好是 40 年。您在 2025 年决定完全回到国内，为什么是在这个时机？
因为国内现在形势非常好，我觉得很适合。现在中国最重视基础科学发展，国家有投入，也鼓励大家往这方面探索，所以条件很好。
另外，也有各个单位的盛情邀请，我不好拒绝，盛情难却。以前也想过要不要回来，但当时没有最后下决心，因为事情太多了。
您说的事情太多，是担心回来之后事情太多，还是当时在美国的事情太多？
两方面都有。当时事情多，也怕回来以后事情太多，所以没有想太多。
但现在我觉得可以了。回来以后感觉挺满意，也挺高兴。
您自己最喜欢的数学研究环境是什么样的？
就是这样的环境：让我一个人不受干扰地在这里思考、写东西、写论文。一般来说，我还是习惯一个人，不喜欢太热闹。
这次回国加入中山大学香港高等研究院之后，有什么新的计划？
现在还是先把文章写完。其实我已经做出来了，但要把它写清楚，也还要费一点功夫。
您说的“做出来”，是指在 2022 年的基础上又做出了新的成果吗？
其实 2022 年已经做出来了。只是有一些次要的、小的东西没有写出来，或者没有写清楚，现在把它补上。
当时 2022 年那个成果里，log d 的幂次是 2，对吧？我记得。
那个倒是无所谓。您说本质上可以降到 1，也可能有人觉得用这个方法降不到 1。降不到 1，就像孪生素数我也降不到 2 一样。
但这不是本质问题。我的方法降不到那个数，并不是本质问题。
所以您觉得其实已经想清楚了，只是怎么表达出来比较难？
对，比我想象的还难。
您在中山大学香港高等研究院会带学生吗？
我想将来会带，他们也希望我带。实际上，等这个东西弄完，甚至在弄完之前，我就可以考虑带学生了。
您之前是不是一共只带过两个学生？我公开查到的只有两个。
在美国带过两个博士生。
您收学生是不是要求很高？您做导师也有比较长时间了，但带的学生很少。
应该说是这样。不过在美国，愿意来做我学生的人也不多。来了以后我觉得还可以，就带着了。
回国以后可能要求会更高一点，也许吧。因为国内聪明的小孩特别多，我希望能带出几个确实好的学生，这也算教育工作的一部分。
最近至少不会去教什么大课，但讨论班、和学生在一起交流的机会会很多。
我听您太太说，您在办公室待的时间最长，平时不怎么在家待，甚至七天都在办公室。回国之后，您在广州多一些，还是在香港多一些？
主要还是在广州。香港的办公室刚弄好，还有一些东西要重新安排，比如住房，现在还没有完全弄完。
主要还是在广州。我在这儿有住处，而且感觉这里也挺好。
在您待得最多的办公室里，我看您好像没放什么东西，没有多少个人物品。
我那里有一些书，虽然也不多。我家里有个书房，书都留在那里，需要的话我会带过来。
不过目前我还在修改论文，不太需要那些书，所以没有带过来。
您修改论文的时候不太需要看资料，是大部分都在脑子里吗？
电脑里本身已经存了一些。现在说是修改，其实有些地方等于要重写，也比较麻烦。但主要资料都在这里，在电脑里，也在我自己脑子里。
您说要重写的，还是 2022 年关于朗道–西格尔零点猜想的那篇论文？
对。那时候没有完全写好，或者说没有写清楚，其中有些部分很难写。我现在遇到的是最难写的这一部分，烦得要命。
从什么时候开始烦得要命？持续多久了？
从 2022 年到现在。实际上我承认，2022 年那篇文章没有写完，只是把一些想法提出来了，很多细节都没有写。
这东西不好写。有些地方虽然不是本质性的，但还是有一些计算错误，后来发现可以重写。怎么把它改过来，有时候很困难，也很烦，弄得挺累。
累的时候您会做点什么？
出去散散步。中山大学这边靠近居民区，有些房子显得比较旧。如果往草坪、孙中山先生铜像那边走，环境非常好。
所以您比较喜欢在草坪、林荫道那边散步。
是的。
我看您办公室还有牙刷，您是会在办公室待到很晚吗？
倒不是。我吃完中午饭就想刷牙。我一般在学校食堂吃饭，吃完回来刷牙，是这个习惯。
如果您在广州中山大学校区，一天差不多是早上 8 点之前来办公室，中午去食堂吃饭，大部分时间一个人在办公室。您可以描述一下，一天大概是怎么度过的吗？
一般六七点钟起床。有时候我先跑到操场去走几圈，或者跑远一点到草坪上。最近天气确实热了一点，我也不敢走太多，过一阵可能会好一些。
您是和太太孙老师一起散步，还是一般也习惯一个人？
习惯一个人。不过有一个问题，她走得比我快。所以还是习惯一个人。
正式加入中大之前，您来过这里看环境吗？
来过。去年我来过一次。
那时候您已经决定要来中大了吗？
还没有完全决定。当时有好几个学校都想要我。后来综合各方面因素，考虑了中山大学，包括这里的地域和气候。我还是喜欢比较暖和的地方。
是徐安龙院长邀请您来的吗？
也可以说是高松校长邀请我来的。他们当时都去美国和我聊过。
他们怎么描述想在这里建设一个什么样的高等研究院？一说高等研究院，就会想到普林斯顿高等研究院。
他们当然都有这样的愿望。现在国内有很多机构都有这种愿望。
像普林斯顿高等研究院这样的机构，核心是什么？
集中了一批世界一流的学者。
所以核心是人。
当然。
那怎么给这些人提供一个好的土壤，让他们愿意来？
就是不要求他们承担什么教学任务，所有时间都是自己的，可以自己思考。其实就是给他们比较多的空间。
您回来这一个多月，感觉这里的空间怎么样？
挺好。
学校或者研究院平常不会有很多事务需要您参与，这也是吸引您过来的一点。
是的。
当时还有其他学校邀请您，是不是希望您担任一些领导职务？
好像没有，至少没有正式提过。我这个人也当不了领导。
您觉得那样会太占时间吗？
我也不适应，不适合。
如果接下来收一些学生，您会有什么具体标准？
看他对数学有没有兴趣，看他的敏感性怎么样。
怎么判断一个人对数学有没有敏感性？
接触。通过和他聊，聊一些数学问题，了解他对数学问题的看法。
我记得您在北大的研究生导师潘承彪先生，曾经考验过您，让您看一篇论文。
对，他看我认真不认真。
是看态度，不是看敏感性？
对，是看态度。他知道那篇论文里有问题，是考验我能不能看出来。
对当时北大的数学研究生来说，那篇论文里的问题是比较难的东西吗？
也不难。你要是懂，而且仔细一点，还是能看出来的。
你们现在还会有毕业生的活动吗？当年数学系的同学、校友会在美国有活动吗？
有美国南加州校友会，在洛杉矶，我参加过。
1978 年的时候，北大数学系一年招多少人？
200 人，或者是 198 人，差不多就是 200 人。
那时候也算比较大的院系了。
对，在北大算是比较大的。
当年的同学里，后来一直做数学的有多少人？
反正不多，我数不出来有多少。有些人我也不了解，但肯定不多。
您会介意学生转行吗？招学生时是作为数学研究者培养的，但有的人博士或研究生毕业之后可能会去做别的工作。
当然不希望他转行。不过如果真要这样，我也会尊重他。
那位印度裔学生后来去做 AI 了吗？他还在使用数论吗？
至少他的数论还在用。
我看他自己的页面介绍，他也做理论数学研究，同时做应用数学研究；应用数学那部分是和 AI 结合的。
您怎么看纯理论数学和应用数学之间的关系？
这个没法说。他们的方法和思路差异很大。我没有怎么参与过那些东西，所以没法说。
数学领域有一个很有意思的事情：人们研究数学问题，不一定是为了解决现实问题，但数学中发现的模式、结构和规律，往往会在自然科学中得到回应、产生用途。这种例子很多。
您印象比较深、比较有意思的例子是什么？
数论里一些基本的东西，现在编码理论一定要用到，计算机里也一定会用到。密码学现在就在使用数论的基础。
11. 数学最终留下问题
我这次还带了一本《费马大定理》，想请您签名。
可以。
我之前采访另一个数学家的时候，也让他签过名，是好多年前的事了。
没关系，我换一页签也可以。
您和席老师是不是也有过接触？
我认识他。
我采访他的时候，他提到当时在国科大，他们也想引入您。他们当时和您聊过文学之类的话题。
我来的路上也在看这本《费马大定理》。最后一章讲一些未解之谜时，提到了孪生素数猜想。
这是这本书的英文版。
对，这本书我觉得特别好。
您自己好像还没有一本传记类的书，或者像西蒙·辛格的《费马大定理》那样，把怀尔斯攻克这个问题的完整故事记录下来的书。
如果将来有这样一本书，您希望自己的故事被记住的核心部分是什么？
那就是问题本身。孪生素数问题本身，解决了一个什么样的问题，这个问题是怎么回事、是什么东西，以及它的历史和最后是怎么样做出来的。
就像这本书一样，核心是这个猜想本身，是这件事本身。
您的故事激励了很多人。另一方面，您会被谁的故事激励？或者说，您和历史上的什么人物有精神共鸣？
历史上那些伟大的数学家，每一个都应该是我从小受到激励的人。
我之前看您太太分享过，她拉您去维也纳听音乐会，您一到维也纳就想去找哥德尔的墓地；去了普林斯顿，您也去找冯·诺伊曼的墓地。
哥德尔是埋葬在普林斯顿的，我见过他的墓地。不过在维也纳，因为他是维也纳大学的学生，我想看看维也纳大学有没有留下他的什么东西。
维也纳大学曾经有过很多有名的教授，比如物理学家薛定谔，他们有一些照片、小雕像摆在那里。哥德尔在那儿只是学生，所以没有留下什么东西。我找了一圈，也没有找到。
我们那次是去听音乐会，正好在那所大学里，就想找一找，最后没找到。
哈代说过一句名言，大概意思是，古希腊三大悲剧的作者也会被人遗忘，但阿基米德会被人铭记，因为语言文字可能会消失，数学概念却不会。
那是肯定的。
所以数学家可能是最有资格享用不朽的人。
我也不知道我能不能不朽。
您想过这个问题吗？
没想，这也不是我追求的东西。
您不追求这些，最想追求的其实就是把长期思考的问题做出来。
对。
6 年前，我看您接受《人物》杂志采访时，他们问如果您没有数学天赋，会过怎样的生活。您说可能会过得更快活一些。
也许。我说的是也许会快活一些，因为我也不知道，不能肯定。
相比于快活，您自己最看重的是什么？因为快活这件事，每个人的感受也不一样。
我说会更快活一些，是按照普通人的标准来说的。但我没有这样的经历，所以这句话其实也是虚拟的，只是一句话。
所以按照您自己的标准，如果不按世俗的评判标准来看，您一直是怡然自得的？
对。
即使在大家觉得您比较挫折、处于低谷的阶段，也是怡然自得吗？
应该说多数情况下都是。
那少数情况是什么？
这个没法说，都是在自己心里。
从 1987 年到 2013 年，您有 25 年没有回国。为什么一直没有回来？
那时候有很多乱七八糟的事情，我还不想回来。
您是在《素数间的有界距离》这篇论文正式发表之后，觉得终于可以回国了吗？
对。
接下来您想解决的那些问题，您的脑力、心力还是一如既往吗？
我觉得还可以。
这么多年来，您接受过很多采访。有没有什么问题是您一直想说，但比较少被人问到的？
其实我什么也不想说。
我看了很多关于您的故事，确实觉得您最享受的状态，就是一个人思考、散步。有时候即使在接受采访，您可能也已经在想别的数学问题了。
在这种情况下，您还会想和大家分享什么、传递什么吗？
没有什么。我没有什么特别想自己说出来的。我其实不想说，什么也不想说。
对新一代，我也说不出什么来。当然能说的都是一些正面的、鼓励的话，可是越是正面的、鼓励的话，越没有意义。该说的别人都已经说过了。
不需要因为我出了名，就觉得我能说出什么新的话。我说不出来。
您会感觉到有解决某些问题的紧迫性吗？
也没有什么紧迫性。毕竟人生有限，算来算去，最后能做出多少个重要的问题，其实也就那么几个。
对您来说，有可能会有所谓退休的状态吗？
很难说。在专业上我觉得没法退休。行政上也许可以退休，但实际上我知道自己没法退休。毕竟我对数学的兴趣还一直保持着。
您觉得特别沉浸于数学的代价可能是什么？
我只能说一句话：自得其乐。你自己在享受，觉得有意思，做的事情很有意思，这就够了。
我没有去计算什么代价，也没想过这个问题。
本期点点呈现分享两个与往期节目的呼应。一个是我们之前和香港大学的马毅老师录制的节目，他是港大计算与数据科学学院的院长，分别是第 71 期和第 108 期节目。在第 71 期节目中，他讲到做研究很重要的一点是要追求不一样的成果，这和张益唐说的“你得想到别人想不到的地方”是相通的，所以那一期的标题叫作《如果你相信只靠 scaling laws 就能实现 AGI，你该改行了》。当然，他这个观点是针对做研究的人来说的，因为他觉得年轻的研究者如果只是从众，不能发现新知识、找到现有方法里的不足，可能并不适合长期做研究。
在这两期节目里，马毅老师也分享了他近几年一直在努力做的一个方向，叫作白盒大模型。这期我们也和张益唐讨论到，目前的大模型整体来说还是一个黑盒，其中有部分机制我们无法解释。马毅团队要做的白盒大模型，准确来说，是在给大模型数据压缩的过程寻找数学解释。马毅老师本人也有数学背景，除了是伯克利大学电子与计算机工程的博士之外，也获得了伯克利大学的数学硕士学位。
在我们今年发布的第 108 期节目中，有一个话题是和马老师聊怎么塑造技术品味。他讲到的第二点，是要通过严谨的学术训练，具备严密的逻辑和实验能力。这里他举的例子就是自己读数学硕士时，老师跟他说，做数学家的第一条就是要把自己训练成世界上最难被说服的人。
第二个和往期节目的呼应，是我们今年发布的与密塔创始人闵可锐录制的第 113 期和第 114 期节目。闵可锐是马毅老师在伊利诺伊大学任教期间带的博士生，在这之前也获得了牛津大学数学系的硕士学位。第 113 期节目是我在 2023 年 AI 热潮刚兴起时和闵可锐的一次对谈，当时我们也聊到学习数学的经历如何影响他看待一些 AI 技术。闵可锐提到，AI 领域确实有很多效果上非常有用的想法和成果，但这些成果并不是推进知识边界的成果。当然，这并不妨碍它们在现实中非常有用。
我自己由此的一个联想，也是业界不少人正在探索的方向，就是对 AI 做一些更科学的解释。其中很重要的就是给 AI 找到数学上的解释，让目前总体处于工程领域的 AI 大模型有更扎实的科学基础。虽然在访谈中张益唐老师说他自己的兴趣不在这一块，还是要集中精力解决他已经思考了很多年的、很多年都没有被解决的古典数论难题，但是我们也看到他的学生里已经有人在尝试把数论和 AI 结合起来。
本期节目就到这里，欢迎收听。如果你对今天聊的话题有观察、好奇或疑问，欢迎在评论区分享想法，这也会成为我们节目的一部分，让整个讨论更完整。你也可以把我们的节目分享给对这个话题感兴趣的朋友，欢迎推荐更多你想听的主题和嘉宾。你可以从小宇宙、苹果 Podcast 等渠道关注“晚点聊 Late Talk”，也欢迎关注我们的公众号“晚点 Late Post”，下期再见。